SEKILAS TENTANG RELASI DAN FUNGSI

RELASI DAN FUNGSI

RELASI DAN SIFATNYA

1. Pengertian Relasi

Definisi 1 (Hasil Kali Kartesian)

Hasil kali kartesian antara himpunan A dan himpunan B, ditulis AxB adalah semua pasangan terurut (a, b) untuk a  A dan b  B.

Contoh 1

Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}, maka

AxB = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b)}

Banyaknya himpunan yang terlibat dalam operasi ini mempengaruhi nama operasinya, jika operasi tersebut hanya melibatkan dua himpunan, disebut operasi biner.

Definisi 2 (Relasi)

Relasi, dilambangkan dengan huruf besar R, adalah Subset dari hasil kali Cartesian (Cartesian product). Jika (x, y)  R, maka x berelasi dengan y.

{x  A| (x, y)  R untuk suatu y  B} disebut domain dari R. Sedangkan Range dari R= {y  B| (x, y)  R untuk suatu x  A}

Contoh 2

Pada contoh 1, kita dapat membuat relasi:

R1 = {(1, a), (1, b)}

R2 = {(1, a), (2, a), (3, a)}

R3 = {(1, b), (2, b), (1, a}

R4 = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (2, b), (3, b)}

R5 =

R6={(a, 1), (2, a)}

Himpunan pasangan terurut R1, R2, R3, R4, R5, merupakan subset dari AxB, dan membentuk suatu relasi, tetapi R6 bukan relasi dari AxB, karena (a, 1) AxB.

Sebuah pasangan terurut menjadi anggota relasi R1, ditulis: (1, a)  R1 atau 1 R1 a. Dan jika (2, a) bukan anggota relasi R1, ditulis:

(2,a)  R1 atau 2 R1 a.

Definisi 3 (Relasi biner atas satu himpunan A)

Relasi biner atas himpunan A adalah relasi biner dari A ke A.

Relasi yang demikian ini, seringkali muncul dalam kehidupan sehari-hari, di dalam kalkulus I, kita kenal relasi dari R ke R, dari bilangan riil ke bilangan riil.

Contoh 3

Masing-masing relasi berikut adalah relasi biner atas bilangan bulat (Z):

R1 = {(a, b)| a ≥ b, dan a, b  Z}

R2 = {(a, b)| a < b, dan a, b   Z}

R3 = {(a, b)| a=b atau a=-b, dan a, b  Z}

R4 = {(a, b)| a=b, dan a, b   Z}

R5 = {(a, b)| a = b+1, dan a, b  Z}

R6 = {(a, b)| a + b ≤ 3, dan a, b   Z}

R7 = {(a, b)| a|b, dan a, b   Z, dan b≠0}

Contoh 4

D={a, b, c}

(D)={ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b,c}, {a, b, c}}

2. Operasi Relasi